一米树

运筹学与系统分析 知识点

 

.了解线性规划问题的标准型的特征。

.了解一般系统模型的三个特征。

.了解动态规划最优化原理。

.了解对系统模型的基本要求。

.了解系统工程的特征。

.了解不确定决策问题的概念，常用的不确定决策分析方法包括的内容。

.了解构造解释结构模型的步骤。

.了解线性规划运输问题表上作业法的步骤具体内容。

.了解动态规划最优化原理内容。

.若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部大于或等于零。

.原问题与对偶问题具有相同的最优目标值

 .人造系统特征的是: 整体性、集合性、目的性  

.在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么解中非零变量的个数等于(m+n-1)。

.线性规划一般模型中，自由变量可以代换为两个非负变量的差

.若原问题中xi为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为无法确定。

.在邻接矩阵中，元素全为0的列所对应的节点称为源点

.建立运筹学模型的过程不包括的阶段是模型实施

.不属于系统分析的基本要素的是技术。

.建立运筹学模型的过程包括的阶段是观察环境、模型设计、数据分析

.线性规划模型不包含的因素是状态变量

.在单纯形表的终表中，若非基变量的检验数有0，那么最优解无穷大。

.结构模型是一种定性分析为主的模型

.系统仿真是一种对系统问题求数值解的计算技术。

.系统模型根据抽象模型形式，可以分为数学模型、逻辑模型、图像模型、仿真模型。

.系统仿真是一种对系统问题求数值解的计算技术

.在决策树中，决策准则只能是益损期望值是不正确的。

.解线性规划的方法是单纯形法。

.非负条件不属于线性规划模型的必备条件。

.决策树就是利用树型模型来描述决策分析问题，并直接在决策树图上进行决策分析的一种方法，节点包括决策节点、状态节点和结果节点，需要经过多级决策才能完成的决策，可以用决策树来表示

.霍尔三维结构中的三维是指：逻辑维、知识维和时间维。

.在时间序列预测模型中，对数据进行顺序排列的依据是时间

.系统仿真是一种对系统问题求数值解的计算技术。

.霍尔三维结构的核心内容是优化分析

.风险性决策的风险估计可以用益损值的标准差来度量

.在决策树中，决策准则永远只能是益损期望值是不对的。

.在网络计划编制过程中，确定各项作业所需时间常用的三点估计法将作业所需时间划分为最乐观时间、最可能时间、最悲观时间

.系统模型就是把构成系统的各个要素，通过适当的筛选后，用数学方程、图标等形式来描述系统的结构和系统行为的一种简明映像。

.线性规划问题的最优解对应其可行域的顶点。

.用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对数学模型求解。

.对偶问题的对偶是原问题。

.在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为自由变量。 

.在层次分析法中，在建立判断矩阵时，对于要判读的要素及其重要性要有深刻了解， 要注意可比要素的强度关系，要保证被判断和对比的要素具有相同的性质

.线性规划模型不包括的要素有状态变量。

.若线形规划问题存在可行解，则该问题的可行域是凸集。

.在系统分析中，层次分析法适用于进行系统评价。

.系统分析，从狭义上理解，可以看做是霍尔三维结构中逻辑维的基本内容。

.在多目标决策中，通过比较后立即可舍弃的方案叫做劣解。

.从一个项目的投入和产出的角度进行系统评价，这种方法称为费用—效用分析法。

.根据变量变化情况，系统模型可以分为确定性模型、随机性模型和模糊性模型。

.开放系统一般具有自适应和自调节功能。

.不确定型决策分析方法中，假定各种状态出现的概率相等的方法称为等概论法。

.在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程的解为可行解。

.模糊集理论属于系统评价理论中的不确定性理论。

.求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形。

.决策树有3个构成要素，他们分别是决策节点、状态节点和结果节点。

.决策树有三个构成要素，它们分别是决策节点、状态节点和结果节点。

 

.线性回归预测法中，相关系数接近于0表示相关程度低。

.根据决策问题的性质和所处的条件，决策问题可划分为：确定性决策、风险性决策、非确定性决策。

.根据决策问题的性质和所处的条件，决策问题可划分为：确定性决策、随机性决策、非确定型决策。

.在运用效用理论来评价方案时，意味着根据效用大小来选择最佳方案。

.霍尔三维结构中的三维分别是：时间维、知识维和逻辑维。

.评价主体不是指接受评价的事物、行为或对象系统。

.一般说来，应用时间序列预测模型的目的在于延长曲线趋势以预测未来。

 

.不确定性决策分析方法中，假定各种状态出现的概率相等的方法成为等概论法。

.不是任何线性规划问题均存在多个对偶问题。

.单纯形法中基变量的检验数一定为0。

.线性规划模型的特点：（1）目标要求是确定的（2）最优化函数和约束条件都是线性的等式方程；（3）所有的决策变量都取非负值；（4）所有约束等式的右端常数均为非负数。

.在系统仿真中，离散系统指的是系统状态只在一些离散的时刻发生变化的系统。

 

.图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。

.决策所需的信息，一般分为两类：一类是完全信息，另一类是抽样信息。

.在系统工程方法分析方法中，切克兰德方法的核心内容不是定量分析。

.系统分析的原则：（1）坚持问题导向；（2）以整体为目标；（3）多方案模型分析和优选；（4）定量分析与定性分析相结合；（5）多次反复进行。

.静态系统不是系统的状态随时间而变化的系统。

.系统评价的方法有费用—效益分析法、评分法、关联矩阵法、层次分析法、模糊评价法。

.把下列线性规划问题化成标准形式

（1）、

s.t. 

（2）、

s.t. 

令，化为标准型为

 

.系统工程是以研究大规模复杂系统为对象的一门交叉学科。

.蒙特卡罗法的基本思路是运用一连串随机数来表示一项随机事件的概率分配，然后利用任意取得的随机数，从该项概率分配中获得相应的随机变量值。

.系统评价就是全面评定系统的价值。

.用对偶单纯形法求解线性规划问题

S.t.   

S.t.

用对偶单纯形法列表计算如下：

			-4	-12	-18	0	0
	基	b
0		-3	-1	0	-3	1	0
0		-5	0	[-2]	-2	0	1
			-4	-12	-18	0	0
0		-3	-1	0	[-3]	1	0
-12		2.5	0	1	1	0	0.5
			-4	0	-6	0	-6
-18		1	1/3	0	1	-1/3	0
-12		3/2	-1/3	1	0	1/3	-1/2
			-2	0	0	-2	-6

 

.系统工程不是一般采用先进入内部详细设计，后决定整体框架的程序。

.图解法没有提供求解线性规划问题的通用方法。

.系统分析的重要意义在于：首先，系统分析的思想和程序有助于科学、合理地分析和把握现代生产系统及其环境超系统中所存在的各种复杂的问题及其内外部影响因素，通过初步系统分析、规范分析、综合评价等为决策者提供比较满意的规划与决策方案；其次，系统分析的一些常用方法，如系统结构分析或图表法、优化和仿真分析、系统评价等，在现代（企业）生产系统开发、改造、管理等很多方面的应用都能收到较好的效果；最后，系统分析的很多专用技术手段（如计算机专用软件），在现代IE实践中具有基础和支撑作用

.对偶问题的目标函数值不一定与原问题目标函数值相等。

.优化主要目标且兼顾其他目标的方法；线性加权法；目标函数乘除法。

.用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对数学模型求解。

.从评价主体根据具体情况所建立的评价尺度出发，进行价值测定，以获得对决策者可以接受的评价结果，为正确进行决策提供所需信息。

.某公司生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A、B、C三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润以及这三种资源的储备如下表

	A	B	C
甲	9	4	3	70
乙	4	6	10	120
	360	200	300

 

 

 

 

• 建立使该公司能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；

设甲乙两种产品的生产数量为x1、x2，则x1、x2都是非负，设Z为产品售后的总利润，

则建立线性规划模型如下：

• 该模型的最优解。

加入松弛变量x3,x4,x5,得到等价的标准模型

用单纯形法得到最优解x1=100/11,x2=300/11,x3=1860/11,x4=0,x5=0,最优值maxZ=43000/11

.系统工程的特征: （1）系统工程一般采用先决定整体框架，后进入内部详细设计的程序； （2）系统工程试图通过将构成事物要素的程序加以适当配置来提高整体功能，主张可采用不太可靠的元件构成高度可靠的系统，其核心思想是“综合即创造”；（3）系统工程属于“软科学”。软科学的基本特征是：人和信息的重要作用；多次反馈和反复协商；科学性与艺术性的二重性及其有机结合等。

.用单纯形法求解下列线性规划问题

 

最优解。

 

.动态规划模型的五个构成要素: 动态规划模型的构成要素有阶段、状态、决策和策略、状态转移和目标函数。

.线性规划问题的标准型的特征: （1）目标为极大化类型（或者为极小化类型；（2）所有的约束条件均为线性等式（方程）；（3）所有的决策变量限于取非负值；（4）每一个约束等式的右端常数均为非负值。

.写出以下线性规划问题的对偶问题。

其对偶问题为：

 

 

 

.给定下列运输问题：（表中数据为产地Ai到销地Bj的单位运费）

	B1         B2         B3         B4	产量
A1 A2 A3	20         11          8          6 5          9          10          2 18         7           4          1	5 10 15
销量	3         3           12        12

 

用最小费用法在下列表格中填入初始运输方案，并写出相应的总运费：

 

	B1	B2	B3	B4	产量
A1			5		5
A2	3	3	4		10
A3			3	12	15
销量	3	3	12	12

.某公司准备投资一个新项目，投资规模有大、中、小三种规模；预计将来该产品市场需求较好的概率为0.3，一般的概率为0.5，较差的概率为0.2。不同投资规模在不同市场需求状况下的预期收益见下表。要求：①画出决策树；②用决策树法给出投资决策。

收益      市场 （万元） 投资规模	市场需求状况
	较好 (0.3)	一般 (0.5)	较差 (0.2)
大规模	24	14	8
中规模	18	18	10
小规模	12	12	12

• 策树见图

 

②由图可知：中规模的投资方案其益损期望值16.4万元，为最大。故选择中规模投资方案。

.某厂想要把具有下表所列成分的五种合金混合起来，成为一种含铅30%、锌20%及锡50%的新合金。问：应当按怎样的比例来混合这些合金，才能以最小的费用生产锌合金。请建立相应的线性规划模型（不求解）。

成分	合金
	1	2	3	4	5
含铅量（%）	30	10	50	10	50
含量（%）	60	20	20	10	10
含铅量（%）	10	70	30	80	40
单价（元/公斤）	8.5	6	8.9	5.7	8.8

 

设每公斤新合金中合金j的添加量，则所求线性规划模型为：

解得的即为最优配料比例。

 

 

 

 

.用单纯形法求解下列线性规划

 

CB	XB	cj b        xj	2 3 0 0	qi
			x1 x2 x3 x4
0 0	x3 x4	2 2	1 ② 1 0 2 1 0 1	1 2
-z		0	2 3 0 0
3 0	x2 x4	1 1	1/2 1 1/2 0 0    -1/2 1	2 2/3
-z		-3	1/2 0    -3/2 0
3 2	x2 x1	2/3 2/3	0      1  2/3 -1/3  1  0 -1/3 2/3
-z		-10/3	0   0 -4/3 -1/3