一米树

系统辨识基础 知识点

 

.所谓系统，按通常的意义去理解，就是按某种相互依赖关系联系在一起的客体的集合。

.所谓系统辨识，利用对未知系统的试验数据或在线运行数据（输入/输出数据）以及原理和原则建立系统的（数学）模型的科学。系统的动态特性由输入-输出数据表现且利用这些数据建立系统模型的方法是系统辨识法。系统辨识是根据研究对象的输入—输出响应和数据，估计对象的数学模型。辨识的三大要素中，输入—输出数据是辨识的基础，等价准则是辨识的优化目标，模型类是寻找模型的范围。

.系统辨识的步骤：（1）先验知识和建模目的的依据；（2）实验设计；（3）结构辨识；（4）参数估计；（5）模型适用性检验。

.辨识的三大要素中，输入—输出数据是辨识的基础，等价准则是辨识的优化目标，模型类是寻找模型的范围。

.系统的数学模型，描述系统输入与输出之间数量关系的数学表达式称为系统的数学模型。在系统辨识中，主要研究的是系统的数学模型。

. 目前最流行的控制系统辅助工具是Matlab。

.在被辨识过程上施加一个阶跃扰动，然后测定处过程的输出响应随时间的变化曲线就是利用阶跃响应法得到的非参数模型。

.机理分析和系统辨识相结合建模方法也称为“灰箱问题”。 理论建模+系统辨识建模方法通常被称为“灰箱问题”。

.机理建模这种建模方法也称为“白箱问题”。

.对事物的未来状态进行估计称为预报，预报采用的方法随着问题的性质、条件

和已知信息而定。

.对系统不施加反馈控制的情况下辨识过程参数是指开环辨识。

.频谱覆盖宽、能量均匀分布是白噪声信号的特点。

.通过系统的动态特性，可以分析系统的稳定性和可逆性，以及对系统的模型进行识别。

.最小二乘法辨识方法不属于系统辨识的经典方法。

.关于多阶最小二乘法，描述错误的是计算简单，计算量小，只用五步基本的最小二乘法可获得较好的结果。

.SISO系统的结构辨识可归结为确定阶次和时滞  。

.最小二乘类参数辨识方法包括：最小二乘法、增广最小二乘法，广义最小二乘法，辅助变量法、相关二步法等。

.极大似然法需要构造一个以数据和未知参数  为自变量的似然函数。

.渐消记忆法是指对旧数据加上遗忘因子，按指数加权来使得旧数据的作用衰减。

.脉冲响应数学模型属于非参数型。脉冲响应模型属于非参数型数学模型。

.在化工系统控制中，大部分仍采用 PID控制，提高控制水平的重要途径就是优化设计PID参数，对于复杂回路一般采用实验方式建立过程模型。

.检验模型的标准是模型的实际效果，检验应从不同的侧面检验其可靠性。

.获取非参数模型并将其转化成传递函数的主要方法有：阶跃响应法、脉冲响应法、频率响应法、相关分析法和谱分析法等。

.对于一个待辨识的系统，首先应明确辨识目的，辨识目的不能决定的是模型的结构。辨识的基本内容不包括模型结构设计。

.最小二乘法参数估计值的统计性质包括：无偏性，参数估计偏差的协方差性质，一致性，有效性，渐近正态性。 

.最小二乘法的基本结果有两种形式，一种是经典的一次完成算法，另一种是现代的递推算。
.与周期测试信号相比，阶跃响应法不能够比较准确地反映对象的动态特性。

.白噪声过程是均值为0，功率谱密度为非零常数的平稳随机过程。

.实验设计的内容不包括输出信号的选择。
.闭环系统前向通道的阶次不是可辨识的。

.M序列的性质包括均衡性、游程分布、移位相加特性。                   

.使辨识系统可被辨识的最低要求是辨识时间内系统的动态必须被输入信号持续激励。

.获取非参数模型并将其转化成传递函数的主要方法有：阶跃响应法、脉冲响应法、频率响应法、相关分析法和谱分析法等。

.观测数据内容不属于系统辨识的基本内容。

.输入数据不属于系统辨识过程中的3大要素。

.棕箱不属于按提供的实验信息分类的建模方法。

.机理建模这种建模方法也称为“白箱问题”

.数学建模不属于现代控制论的三大支柱。

.不属于传递函数辨识的时域方法的是时间图索法。

.白噪声过程是一种均值为零、谱密度为非零常数的平稳随机过程。

.关于递推算法收敛性的结论错误的是递推辅助变量法收敛于非真值。

.增长记忆估计算法给予新、老数据相同的信度。

.设A为n×n矩阵，B为n×m矩阵，C为m×n矩阵，并且A，A+BC和I+CA^-1B都是非奇异矩阵，则下列等式横成立的是[A+BC] ^-1=A^-1-A^-1B[I+CA^-1B]^-1CA^-1。

.预报误差法类似于最小二乘法，它并不要求任何关于数据概率分布的统计假设为前提条件。

.相关法测定被识对象的脉冲响应时一般采用伪随机信号作为辨识用的输入测试信号。

.对于任何信号，将其分解成若干个不同频率的正弦信号分量，这些正弦波分量的功率谱与其频率对应关系为信号的功率谱。

.任何一个单输入单输出系统都可以用差分方程表示。

.产生M序列的多项式F（x）必为不可约多项式。

.相关法测定对象特性的显著特点是抗干扰能力较强。  

.严格意义上的白噪声过程，其方差和平均功率为∞。

.针对最小二乘算法的数据饱和现象，提出了一些适应算法，主要包括遗忘因子法和限定记忆法。

.在系统辨识中，主要研究的是系统的数学模型

.相关最小二乘法是一种用两步法估计出参数模型的辨识方法。

.系统的动态特性由输入-输出数据表现且利用这些数据建立系统模型的方法是系统辨识法

.通过图解和计算的方法，可以由阶跃响应求出系统的传递函数。在经典控制理论中，线性过程的动态特性中不是非参数模型的是传递函数。当阶跃曲线比较规则时，不能比较有效地求得传递函数的是面积法。

.理论建模+系统辨识通常被称为“灰箱问题”

.SISO系统的结构辨识可归结为确定阶次和时滞。

.对系统不施加反馈控制的情况下辨识过程参数是指开环辨识

.最小二乘法是极大似然法和预报误差法的特殊情形。

.在经典控制理论中，线性过程的动态特性中不是非参数模型的是传递函数

.最小二乘法参数估计值的统计性质包括：无偏性，参数估计偏差的协方差性质，一致性，有效性，渐近正态性。

.把噪声模型参数混在参数向量中一起进行辨识的方法称之为增广最小二乘法

.渐消记忆的最小二乘递推算法的最小二乘递推算法和限定记忆的最小二乘递推算法的最小二乘递推算法都称为实时辨识算法。

.极大似然法是按其属性特征分类的

.积分值不是频率响应的确定必须依据的输入—输出数据。

.频率响应模型不属于参数型。

.产生M序列的多项式F（x）必为不可约多项式 .白噪声过程是一种均值为零、谱密度为非零常数的平稳随机过程。 .有色噪声信号是系统辨识常用的随机输入激励信号
.在被辨识过程上施加一个阶跃扰动信号，然后测定处过程的输出响应随时间的变化曲线就是利用阶跃响应法得到的非参数模型。 .相关法测定被识对象的脉冲响应时一般采用伪随机信号作为辨识用的输入测试信号 .相关分析法对噪声有滤波作用。
.增长记忆估计算法给予新、老数据相同的信度。
.最小二乘法不考虑估计过程中所处理的各类数据的概率统计特性。 .把噪声模型参数混在参数向量中一起进行辨识的方法称之为增广最小二乘法。
.等价准则是系统辨识的优化目标。 .闭环系统不可辨识的原因: ：反馈使得一个闭环系统对不同的输入常产生差不多相同的输出，观测的输入输出数据所包含的信息比开环辨识少的多；输入信号与噪声因反馈而相关：有偏估计，非一致性估计；在闭环条件下，用开环辨识方法系统的参数有时也是不可唯一辨识的。
.均值和方差都是随机过程的数字特征。

.有色噪声信号是系统辨识常用的随机输入激励信号。

.将研究对象模型化，是对系统进行定量分析的前提和基础

.相关分析法的主要优点是由于M序列信号近似于白噪声，噪声功率均匀分布于整个频带，从而对系统的扰动甚微，保证系统能正常工作。此外，因为相关函数的计算是一种统计平均的方法，具有信息滤波的功能，因此，在有噪声污染下，仍可提取有用信息，准确地求出系统的脉冲响应。

.系统辨识的三大要素是指：数据，模型类，准则。

.在递推最小二乘算法中，若置，则该算法也能克服“数据饱和”现象，进而可适用于时变系统。

.经典的传递函数辨识方法可以分为时域法和频域法。

.在实验设计时如何选择输入信号: 为了使系统是可辨识的，输入信号必须满足一定的条件。即在辨识时间内系统必须被输入信号持续激励，且输入信号的选择应能使给定问题的辨识模型精度最高。从工程意义上考虑，输入信号的选择还应注意：

（1）输入信号的功率或幅度不宜过大，以免工况进入非线性区；但也不能太小，否则数据所含的信息量将下降，直接影响辨识的精度；

（2）输入信号对过程的“净扰动”要小，即正、负向扰动机会几乎均等；

（3）工程上易于实现，成本低。

.系统的阶次对传递函数模型而言指极点个数。

. 极大似然法是按其属性特征分类的辨识方法。极大似然法需要构造一个以数据和未知参数为自变量的似然函数。

.多阶段最小二乘法的三个阶段分别是：确定原系统脉冲响应序列，估计系统参数和估计噪声模型参数。

.与非递归方法相比，递归辨识具有什么优点:

①随着系统演化获取相应的估计模型；

②大大减少了数据处理量（因为递归算法在每个时刻只处理一对输入-输出数据，而不是整个输入-输出数据集）；

③对内存和CPU运算能力的要求大大降低；

④易于在计算机上实现；

⑤可实时辨识系统；

⑥可跟踪时变系统的参数。

 .多阶最小二乘法兼顾计算量与估计精度，是较好的辨识算法，特别是MSLLIII。

.广义最小二乘法的基本思想在于对数据线进行一次白化滤波处理，然后利用基本的最小二乘法对滤波的数据进行辨识。

.最小二乘格式中的输入、输出量可以不是原过程的输入输出量。

.最小二乘法是1795年高斯在预测行星和彗星运动的归到时提出并实际使用的。

.DDS方法的实质是把时间序列看成随机系统对不相关白噪声输入的响应。

.通过系统的动态特性，可以分析系统的稳定性和可逆性，以及对系统的模型进行识别。

.SISO系统的结构辨识可归结为确定阶次和时滞。

.对事物的未来状态进行估计称为预报，预报采用的方法随着问题的性质、条件和已知信息  而定。

.在化工系统控制中，大部分仍采用PID控制，提高控制水平的重要途径就是优化设计PID参数，对于复杂回路一般采用实验方式建立过程模型。

.“时域评价结果”与“频域评价结果”不一致。 .对系统模型阶次进行辨识，得到1阶-4阶的参数估计，性能指标与系统模型阶次的关系如下表所示，利用F检验法判断系统模型的阶次。   n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 J 51.8 14.63 12.46 12.41 12.40 由F检验法原理知   若 则可以接受系统阶数。 由计算得，t(1,2)=4.13 , t(2,3)=0.49 , t(3,4)=0.0034, t(4,5)=0 所以系统的阶数为3。   .白噪声和M序列不是两个完全相同的概念。
.系统辨识需要知道系统的阶次。

.通过分析系统的运动规律，运用一些已知的定律、定理和原理的建模方法称为机理分析法。  

.输入输出模型除了刻画系统的外在特性还会深入其内部，不是一种广泛应用的描述方式。      

.与非递归方法相比，递归辨识具有的优点: ①随着系统演化获取相应的估计模型；②大大减少了数据处理量（因为递归算法在每个时刻只处理一对输入-输出数据，而不是整个输入-输出数据集）；③对内存和CPU运算能力的要求大大降低；④易于在计算机上实现；⑤可实时辨识系统；⑥可跟踪时变系统的参数。

.预报误差法类似于最小二乘法，它并不要求任何关于数据概率分布的统计假设为前提条件。

.数据饱和不是指随着时间推移，采集的数据越多，旧数据提供的信息被新数据所淹没的现象。

.在实验设计时,选择输入信号应是：为了使系统是可辨识的，输入信号必须满足一定的条件。即在辨识时间内系统必须被输入信号持续激励，且输入信号的选择应能使给定问题的辨识模型精度最高。从工程意义上考虑，输入信号的选择还应注意：（1）输入信号的功率或幅度不宜过大，以免工况进入非线性区；但也不能太小，否则数据所含的信息量将下降，直接影响辨识的精度；（2）输入信号对过程的“净扰动”要小，即正、负向扰动机会几乎均等；（3）工程上易于实现，成本低。

.用来衡量估计值是否围绕真值波动的性质不是有效性。           

.任何一个单输入单输出系统都可以用差分方程表示。           

.相关法测定对象特性的显著特点是抗干扰能力较强。          

.画出广义最小二乘法的离线迭代算法的简单计算框图。

.闭环系统不可辨识的原因：闭环系统不可辨识的原因：反馈使得一个闭环系统对不同的输入常产生差不多相同的输出，观测的输入输出数据所包含的信息比开环辨识少的多；输入信号与噪声因反馈而相关：有偏估计，非一致性估计；在闭环条件下，用开环辨识方法系统的参数有时也是不可唯一辨识的。

.极大似然原理的物理意义在于，对一组确定的随机序列，设法找到参数估计值，使得随机变量Z在条件下的概率密度函数最大可能地逼近随机变量z在真值条件下的概率密度函数，即

 

.设闭环系统前向通道模型为

反馈调节器为，试画出其闭环系统框图，并判断系统是否可辨识？

答：系统是可以辨识的，由于为非奇异，故在条件下，参数是可以辨识的。闭环系统框图如下图所示：

.某系统的阶跃响应曲线如右图所示，试写出其传递函数。（注：要有详细的步骤）

 

 

 

 

 

 

 

解：

通过求解上列方程得：       

所以该系统的传递函数为

.对系统模型阶次进行辨识，得到1阶-4阶的参数估计，性能指标与系统模型阶次的关系如下表所示，利用F检验法判断系统模型的阶次。

	n=1	n=2	n=3	n=4	n=5
J	51.8	14.63	12.46	12.41	12.40

 

：由F检验法原理知

若

则可以接受系统阶数。

由计算得，t(1,2)=4.13 , t(2,3)=0.49 , t(3,4)=0.0034, t(4,5)=0

所以系统的阶数为3。

.观测数据如下：

	-3	-2	-1	0	1	2	3
	1	0	0	0	0	1	2

 

试用二次多项式(利用最小二乘法)拟合这些数据。

：设二次多项式

L=7         =0     =28    =0    =196   

=4    =5    =31   

则正规方程组为

求解正规方程组得              

故所求的二次多项式为  

.被辨识系统的脉冲响应序列如下表所示：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1	0.8	0.65	0.55	0.45	0.4	0.35	0.3	0.25	0.2

（1）求

（2）假设=2.998  =911.9  =56.28，则，系统的阶数为多少？

解：

（1） 

依次类推可得：

所以

（2）因为；；；

显然时，达到极大，故系统的阶数为3。